题目
题型:新疆自治区模拟题难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
答案
∴ c=2,
又∵的离心率为,
∴,
∴a=,b=2,
∴标准方程为。
(2)设直线l方程:y=kx+1,
A(x1,y1),B(x2,y2),
由得,
∴x1+x2=,x1x2=,
由(1)知右焦点F坐标为(2,0),
∵右焦点F在圆内部,
∴<0,
∴(x1-2)(x2-2)+y1y2<0,
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2x1x2+k(x1+x2)+1<0, ∴,
∴k<,
经检验得k<时,直线l与椭圆相交,
∴直线l的斜率k的范围为(-∞,)。
核心考点
试题【已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B,(1)求椭圆C的标准方程;(2)当】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
(1)求轨迹C的方程;
(2)当时,求k与b的关系,并证明直线l过定点。
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
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