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题目
题型:河南省期末题难度:来源:
已知椭圆的两个焦点,过F1且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(I)由题意知c=,4a=8,
∴a=2,b=1
∴椭圆的方程为=1
(II)当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则
l的方程为y=k(x﹣1)
消去y得(4k2+1)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2
则由韦达定理得

=m2﹣m(x1+x2)+x1x2+y1y2
               =m2﹣m(x1+x2)+x1x2+k2(x1﹣1)(x2﹣1)                                    
              =
              =
要使上式为定值须
解得
为定值当直线l的斜率不存在时
可得
=
综上所述当时,为定值
核心考点
试题【已知椭圆的两个焦点,过F1且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
点P在曲线C:+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是[     ]
A.曲线C上的所有点都是“H点”
B.曲线C上仅有有限个点是“H点”
C.曲线C上的所有点都不是“H点”
D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”
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直线与椭圆相交于A,B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于3,这样的点P共有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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已知直线交椭圆x2+9y2=9于A、B两点,若|AB|=2,则k的值为[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知椭圆的两个焦点,过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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过椭圆内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是(    )
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