题目
题型:浙江省期末题难度:来源:
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(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
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答案
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∴椭圆的方程为
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(II)当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,
则l的方程为y=k(x﹣1)
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消去y得(4k2+1)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则由韦达定理得
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则
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∴
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=m2﹣m(x1+x2)+x1x2+y1y2
=m2﹣m(x1+x2)+x1x2+k2(x1﹣1)(x2﹣1)=
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=
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要使上式为定值须
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解得
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∴
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当直线l的斜率不存在时
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可得
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∴
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综上所述当
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核心考点
试题【已知椭圆的两个焦点,过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①求椭圆离心率e的取值范围;
②若直线PF1与椭圆另一个交点为Q,当
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(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1●PF2的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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