题目
题型：河南省模拟题难度：来源：
（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点
，求△PAB面积的最大值．答案
，则椭圆的离心率为
圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，
得：
所求椭圆M的方程为
．（2）直线AB的直线方程：
．由
，得
，由
，得﹣2
＜m＜2
∵
，
．∴
=
又P到AB的距离为
．则
当且仅当
取等号∴
． 核心考点
试题【设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
的右顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
，
，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线
的对称点（1）求椭圆的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BMN的面积．的最大值．
经过点A（2，1），离心率为
，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
（i）若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
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