题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
答案
整理得(﹣x﹣2y+2)k+2x﹣y+1=0
解方程组
得直线所经过的定点(0,1),
所以b=1.
由离心率得a=2.
所以椭圆的标准方程为.
(2)设P(x0,y0),则.
∵HP=PQ,
∴Q(x0,2y0).
∴
∴Q点在以O为圆心,2为半径的圆上.
即Q点在以AB为直径的圆O上.
又A(﹣2,0),
∴直线AQ的方程为.
令x=2,得.
又B(2,0),N为MB的中点,
∴.
∴,.∴
=x0(x0﹣2)+x0(2﹣x0)=0.
∴.
∴直线QN与圆O相切.
核心考点
试题【如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2﹣k)x﹣(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)点N是椭圆的左顶点,点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点,连接NP并延长交椭圆右准线与点T,求的取值范围;
(3)设曲线与y轴的交点为M,过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E,(如图),记△MAB、△MDE的面积分别是S1,S2,当时,求直线AB的方程.
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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