若椭圆x2m+y2n=1(m＞n＞0)和双曲线x2a-y2b=1(a＞0，b＞0)有相同焦点F1，F2，P是两曲线的公共点，则|PF1|•|PF2|的值是___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆

=1(m＞n＞0)和双曲线

=1(a＞0，b＞0)有相同焦点F₁，F₂，P是两曲线的公共点，则|PF₁|•|PF₂|的值是______．

答案

∵|PF1|+|PF2|=2

，|PF1|-|PF2|=2

，
∴|PF1| =

，|PF2|=

，
∴|PF₁|•|PF₂|=m-a．
答案：m-a．

核心考点

试题【若椭圆x2m+y2n=1(m＞n＞0)和双曲线x2a-y2b=1(a＞0，b＞0)有相同焦点F1，F2，P是两曲线的公共点，则|PF1|•|PF2|的值是___】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M(

，

)满足

MF1

•

MF2

=0．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=kx+

与椭圆恒有不同交点A、B，且

•

＞1（O为坐标原点），求k的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若A(-3，0)，B(0，

)，O为坐标原点，点C在第二象限内，且∠AOC=60°，

=λ

，则实数λ的值是______．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

已知M是以F₁，F₂为焦点的椭圆

=1上的一点，O是坐标原点，若2MO=F₁F₂，则△F₁MF₂的面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案

B₁、B₂是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F₁作长轴的垂线交椭圆于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中项，则

|PF1|

|OB2|

的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，长轴端点与短轴端点间的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

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