题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[0，π]，则|

a

+

b

|的取值范围为______．

答案

∵

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，
∴

a

+

b

=（cos

3x

2

+cos

x

2

，sin

3x

2

-sin

x

2

），
∴|

a

+

b

|=

(cos 3x 2 +cos x 2 ) 2+(sin 3x 2 -sin x 2 ) 2

=

2+2(cos 3x 2 cos x 2 -sin 3x 2 sin x 2 )

=

2+2cos2x

，
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，
∴|

a

+

b

|的范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．