当前位置:高中试题 > 数学试题 > 空间几何体的结构特征 > 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.(I)...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置,并证明,若不存在,请说明理由.
答案
(I)见解析;(II)存在,证明见解析.
解析

试题分析:(I)先根据已知条件证明,那么就有,在根据题中已知边的长度,由勾股定理证明,根据直线与平面垂直的判定定理即可证明;(II)设的中点为, 连结,证明四边形为平行四边形,由直线与平面平行的判定定理可知,平面.
试题解析:(I)∵,∴.
又∵,且

,∴.                             3分
在底面中,∵
,有,∴.
又∵, ∴.                     6分
(II)在上存在中点,使得平面,                 8分
证明如下:设的中点为, 连结,如图所示:

,且.           
由已知
,且,     10分
∴四边形为平行四边形,∴.
平面平面
平面.                                       12分
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.(I)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题正确的是(  )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

题型:不详难度:| 查看答案
已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm,圆台的高为cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

题型:不详难度:| 查看答案
下列说法正确的是(  )
A.任意三点可确定一个平面B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形D.一条直线和一个点确定一个平面

题型:不详难度:| 查看答案
已知为异面直线,,则直线(   )
A.与都相交B.至多与中的一条相交
C.与都不相交D.至少与中的一条相交

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.