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题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)由公理③可知,两个平面只要有一个公共点,则它们就有无数个公共点,且这些公共点共线,所以要证明三点共线,只需证明这三个点同时是两个平面的公共点;(2)要证明三条直线交于一点,只需证明其中的两条直线交于一点,再证明第三条直线也过交点,而证明点在一条直线上,只要说明直线是两个平面的交线,点是两个平面的公共点即可.
试题解析:(1)∵,,且,同理可证:,,∴三点共线.
(2)∵,,∴,,又面∩面=,∴三条直线交于一点.
核心考点
试题【(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列说法正确的是(  )
A.任意三点可确定一个平面B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形D.一条直线和一个点确定一个平面

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已知为异面直线,,则直线(   )
A.与都相交B.至多与中的一条相交
C.与都不相交D.至少与中的一条相交

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对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为       (填上所有真命题的序号)
①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。
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如图,已知正方体上、下底面中心分别为,将正方体绕直线旋转一周,其中由线段旋转所得图形是(      )

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如图,已知四棱锥平面,底面为直角梯形,,且,.

(1)点在线段上运动,且设,问当为何值时,平面,并证明你的结论;
(2)当,且求四棱锥的体积.
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