题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求此椭圆的方程;
(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3,是否存在A,使得对任意的a>0,都有S22=λS1S3成立? 若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
答案
联立方程
消去x得
由韦达定理得
因为
所以有
即存在这样的λ,此时λ=4。
核心考点
试题【过椭圆(a>b>0)右焦点 F(1,0)的直线(长轴除外)与椭圆相交于M、N两点,自M、 N向右准线l:x=4作垂线,垂足分别为M1、N1。(1)求此椭圆的方程】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1·k2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)若P为椭圆上一点,P、F1、F2是一个直角三角形的顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|:|PF2|的值.
(2)若点E(0,1),问是否存在直线l与椭圆交于M,N两点且|ME|=|NE|,若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由。
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