题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点E(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点,若点O在以AB为直径的圆上或圆外(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。
答案
∵点P在圆x2+y2=4上,
∴x2+(2y)2=4,
所以点M的轨迹C的方程为+y2=1;
(2)依题意,显然l的斜率存在,设l:y=kx+2,
由方程组,消y得(1+4k2)x2+16kx+12=0,
∵直线l与C有两交点,
∴△=(16k)2-4×12·(1+4k2)>0,解得k2>,
且xA+xB=,xA·xB=;
又∠AOB为直角或锐角,xA·xB+yA·yB≥0,
即xA·xB+(kxA+2)(kxB+2)≥0,
(1+k2)xA·xB+2k(xA+xB)+4≥0,
所以(1+k2)-2k+4≥0,解得k2≤4,
故直线l的斜率k的取值范围是k∈。
核心考点
试题【已知P为圆x2+y2=4上任意一点,Q为点P在x轴上的射影,M为线段PQ的中点,(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点E(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值。
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′,F2′,求以F1′,F2′为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程。
[ ]
B.
C.
D.
(1)证明:a2+b2>1;
(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。
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