题目

题型：四川省期中题难度：来源：

已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F₁（-，0）、F₂（，0），点F₁到直线x=的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F₂B|=3|F₂A|。
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程。

答案

解：（1）∵F₁到直线x=的距离为，
∴，
∴a²=4，
而c=，
∴b²=a²-c²=1，
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴所求椭圆的方程为+y²=1；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∵|F₂B|=3|F₂A|，
∴ ，
∵A、B在椭圆+y²=1上，
∴
∴
∴l的斜率为，
∴l的方程为y=，即=0。