题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点。
答案
所求椭圆方程为。
(2)若直线AB的斜率存在,设AB方程为,依题意。
设
由,得。
则。
由已知, 所以,
即。
所以,整理得。
故直线AB的方程为,即。
所以直线AB过定点(-,-2)
若直线AB的斜率不存在,设AB方程为,
设,,
由已知, 得。
此时AB方程为,显然过点。
综上,直线AB过定点。
核心考点
试题【已知椭圆的左右焦点分别为,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程;(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交x 轴于点,交y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.
(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求的最大值及取得最大值时m的值。
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