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题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
已知是椭圆的左右焦点,点P是椭圆C上的动点.
(1)若椭圆C的离心率为,且的最大值为8,求椭圆C的方程;
(2)若△P为等腰直角三角形,求椭圆C的离心率.
答案
解:(1)设椭圆C上的点P坐标为(),
可得=(﹣c﹣,﹣),=(c﹣,﹣),
=(﹣c﹣)(c﹣)+=+﹣c2
∵P是椭圆C上的点,满足=b2(1﹣),且﹣a<<a
=(1﹣+b2﹣c2≤(1﹣)a2+b2﹣c2=b2
所以,当且仅当=a2时,的最大值为b2=8,可得b=2
∵椭圆的离心率为
,可得a=c,b=c
∴c=2,a=2,椭圆C的方程是
(2)∵△P为等腰直角三角形,
∴点P为短轴顶点,且OP==c即b=c,=c,
可得a2=2c2,即a=c
∴椭圆C的离心率e==
核心考点
试题【已知、是椭圆的左右焦点,点P是椭圆C上的动点.(1)若椭圆C的离心率为,且的最大值为8,求椭圆C的方程;(2)若△P为等腰直角三角形,求椭圆C的离心率.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为且经过点.M为椭圆上的动点,以M为圆心,M为半径作圆M.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围;
(3)是否存在定圆N,使得圆N与圆M相切?若存在.求出圆N的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
题型:内蒙古自治区期末题难度:| 查看答案
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2.
( 1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程.
题型:黑龙江省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆C的方程是(a>b>0),点A,B分别是椭圆的长轴的左、右端点,左焦点坐标为(﹣4,0),且过点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积;若不能,说明理由.
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
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