与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且2b=45的椭圆方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且2b=4

的椭圆方程是______．

答案

椭圆9x²+4y²=36化为标准方程

=1，则焦点在y轴上，且c²=9-4=5，
又因为2b=4

，则b²=20，a²=b²+c²=25，
故所求椭圆的标准方程为

=1．
故答案为

=1．

核心考点

试题【与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且2b=45的椭圆方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，则该椭圆方程是______．

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设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．

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若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，上、下顶点分别为A₁，A₂，椭圆上的点到上焦点F₁的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F₁为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若

=λ

，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足

A1A

•

A1B

=0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．魔方格

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已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为

，焦距为8，则该椭圆的方程是______．

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