椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且F1F2是PF1与PF2的等差中项,则该椭圆方程是______. |
椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0), ∵P为椭圆上一点,F1F2是PF1与PF2的等差中项, ∴2a=PF1+PF2=2F1F2=4,a=2,c=1. ∴b2=a2-c2=3,故所求椭圆的方程为+=1. 答案:+=1 |
核心考点
试题【椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且F1F2是PF1与PF2的等差中项,则该椭圆方程是______.】;主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______. |
若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,上、下顶点分别为A1,A2,椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程. (2)以原点为顶点,F1为焦点的抛物线上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q、R两点,若=λ,求λ的值. (3)是否存在过点(0,m)的直线l,使得l与椭圆相交于A、B两点(A、B不是上、下顶点)且满足•=0,若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由. |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是______. |
已知椭圆E的中心在坐标原点O,经过两点A(1,),B(-2,).圆C以点(2,0)为圆心,椭圆的短半袖长为半径. (1)求椭圆E的标准方程; (2)若点P是圆C上的一个动点,求•的取值范围. |