题目
题型:东莞二模难度:来源:
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2
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5 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若
MA |
AF |
MB |
BF |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
抛物线方程化为x2=4y,其焦点为(0,1)
则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1
由e=
c |
a |
|
2
| ||
5 |
所以椭圆C的标准方程为
x2 |
5 |
(2)证明:易求出椭圆C的右焦点F(2,0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程
x2 |
5 |
得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0
∴x1+x2=
20k2 |
1+5k2 |
20k2-5 |
1+5k2 |
又,
MA |
MB |
AF |
BF |
MA |
AF |
MB |
BF |
即(x1-0,y1-y0)=λ1(2-x1,-y1),(x2-0,y2-y0)=λ2(2-x2,-y2)
∴λ1=
x1 |
2-x1 |
x2 |
2-x2 |
所以λ1+λ2=
x1 |
2-x1 |
x2 |
2-x2 |
2(x1+x2)-2x1x2 |
4-2(x1+x2)+x1x2 |
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=14x2的焦点,离心率为255.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M为直线x=8上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求
PM |
AP |
x2 |
2b2 |
y2 |
b2 |
(1)若圆(x-2)2+(y-1)2=
20 |
3 |
(2)与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆方程;
(3)设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜角为60°.求
|MF| |
|NF| |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点M(m,0)(m>a)倾斜角为
5 |
6 |
(1)求点P的轨迹方程;
(2)在P点的轨迹上是否存在点P1、P2,使得顺次连接点F1、P1、F2、P2所得到的四边形F1P1F2P2是矩形?若存在,请求出点P1、P2的坐标;若不存在,请简要说明理由.
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段
. |
AB |
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