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题目
题型:不详难度:来源:
已知0<α<
π
2
,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围______.
答案
方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得:
x2
1
sinα
+
y2
1
cosα
=1
.∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,
1
cosα
1
sinα
>0,解之得sinα>cosα>0
0<α<
π
2

π
4
<α<
π
2
,即α的取值范围是(
π
4
π
2
)

故答案为:(
π
4
π
2
)
核心考点
试题【已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围______.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点.
(1)求抛物线的方程和椭圆方程;
(2)假设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足


F2P
=m


F2Q
,求m的取值范围.
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已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的两个焦点分别是F1、F2,△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为______.
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离心率e=
2
3
,短轴长为8


5
的椭圆标准方程为______.
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求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过两点P(
1
3
1
3
),Q(0,-
1
2
)

(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36具有共同的焦点.
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(1)已知椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程
(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
3
2
x,求它的方程.
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