在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为x=acosφy=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁为

x=acosφ

y=sinφ

（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C₁的交点为A，与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设C₁与y轴正半轴交点为D，当a=

时，设直线BD与曲线C₁的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

答案

（1）由ρ=6cosφ，得ρ²=6ρcosφ，所以C₂的直角坐标方程是x²+y²-6x=0
由已知得C₁ 的直角坐标方程是

+y2=1，
当α=0时射线与曲线C₁，C₂交点的直角坐标为（a，0），（6，0），
∵|AB|=4，∴a=2，C₁ 的直角坐标方程是

+y2=1①
（2）联立x²+y²-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．
又可得D（1，0），∴kBD=

，∴BD的参数方程为

x=3+

y=3+

（t为参数）②
将②带入①得

t2+

t+41=0，设D，E点的参数是t₁，t₂，则
t1+t2=

-66

，t1t2=

533

，|BD|+|BE|=|t1+t2|=

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为x=acosφy=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（1）证明：a2＞

3k2

3+k2

；
（2）若

，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

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在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得

•

为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

题型：石家庄一模难度：| 查看答案

双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，一条渐近线与x-y+3=0平行，则该双曲线的标准方程为（　　）

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热门考点

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点(

，

)，离心率e=

，若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N(

，

)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．