题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
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2 |
AQ |
QB |
(1)求椭圆C的方程;
(2)实数m的取值范围.
答案
1 |
2 |
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2 |
得cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
2|PF1|•|PF2| |
=
(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-|F1F2|2 |
2|PF1|•|PF2| |
=
4a2-4c2-2|PF1||PF2| |
2|PF1|•|PF2| |
2a2-1 |
|PF1|•|PF2| |
又|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2| |
2 |
当且仅当|PF1|=|PF2|时,|PF1|•|PF2|取最大值,
此时cos∠F1PF2取最小值
2a2-1 |
a2 |
令
2a2-1 |
a2 |
解得a2=1,∵c=
| ||
2 |
1 |
2 |
故所求P的轨迹方程为
y2 |
1 |
x2 | ||
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(2)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),l与椭圆C的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
由
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则△=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0.
x1+x2=
-2km |
k2+2 |
m2-1 |
k2+2 |
因为
AQ |
QB |
|
所以3(x1+x2)2+4x1x2=0,即k2(4m2-1)+(2m2-2)=0
当m2=
1 |
4 |
当m2≠
1 |
4 |
2-2m2 |
4m2-1 |
把k2=
2-2m2 |
4m2-1 |
得:4(
2-2m2 |
4m2-1 |
解得m的取值范围为(-1,-
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知动点P在以F1(0,22)、F2(0,-22)为焦点的椭圆上C,且cos∠F1PF2的最小值为0,直线l与y轴交于点Q(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线y-kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求k的值.
x2 |
6 |
y2 |
2 |
(1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程.
(2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由.
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点,求△cmn面积的最大值,并求此时直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程.
(2)过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点,求线段MN的长.
3 |
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2 |
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线l:y=kx+
2 |
OA |
OB |
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