题目
题型:石景山区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.
答案
c |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
由F1到直线l的距离为a,所以
|-
| ||
2 |
解得a=2,所以c=1,b2=a2-c2=3,得b=
3 |
所以所求椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)由(I)知F2(1,0),设直线l的方程为:y=k(x-1),
由
|
因为l过点F2,所以△>0恒成立,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=
8k2 |
3+4k2 |
-6k |
3+4k2 |
所以MN中点(
4k2 |
3+4k2 |
-3k |
3+4k2 |
当k=0时,MN为长轴,中点为原点,则m=0,
当k≠0时MN中垂线方程为y+
3k |
3+4k2 |
1 |
k |
4k2 |
3+4k2 |
令y=0,得m=
k2 |
3+4k2 |
1 | ||
|
因为
3 |
k2 |
1 |
k2 |
1 |
4 |
综上可知实数m的取值范围是[0,
1 |
4 |
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为12,左焦点F1到直线l:x-3y-3=0的距离等于长半轴长.(I)求椭圆C】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
9-t |
y2 |
t-3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)若FC=
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.
x2 |
1+k |
y2 |
k-1 |
3 |
2 |
(1)求椭圆方程
(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF2证明:△MNF2的周长为定值.
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