题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.
答案
2 |
∵点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直,
∴b=|OM|=1,
∴a=
3 |
∴椭圆的方程为
x2 |
3 |
(II)①当直线l的斜率不存在时,由
|
| ||
3 |
设A(1,
| ||
3 |
| ||
3 |
2-
| ||||
2 |
2+
| ||||
2 |
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y=k(x-1).
将y=k(x-1)代入
x2 |
3 |
依题意,直线l与椭圆C必相交于两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
6k2 |
3k2+1 |
3k2-3 |
3k2+1 |
又y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),
所以k1+k2=
2-y1 |
3-x1 |
2-y2 |
3-x2 |
(2-y1)(3-x2)+(2-y2)(3-x1) |
(3-x1)(3-x2) |
=
[2-k(x1-1)](3-x2)+[2-k(x2-1)](3-x1) |
9-3(x1+x2)+x1x2 |
12-2(x1+x2)+k[2x1x2-4(x1+x2)+6] |
9-3(x1+x2)+x1x2 |
=
12-2(x1+x2)+k[2×
| ||||
9-3×
|
12(2k2+1) |
6(2k2+1) |
综上得k1+k2为常数2..….…(14分)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
1+k |
y2 |
k-1 |
3 |
2 |
(1)求椭圆方程
(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF2证明:△MNF2的周长为定值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积的最大值.
3 |
2 |
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.
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