曲线C上的点到F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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曲线C上的点到F₁（0，-1），F₂（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是______．

答案

由题意可得：曲线C上的点到F₁（0，-1），F₂（0，1）的距离之和为4，
所以结合椭圆的定义可得此曲线为椭圆．
因为焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），所以可得椭圆的焦点在y轴上．
并且a=2，c=1，所以b=3．
所以椭圆的方程为：

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【曲线C上的点到F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂．其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF2|=

（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C₁交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）

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方程16x²+ky²=16表示椭圆，则k的取值范围是______．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，一个焦点为F(2

，0)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx-

交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M（0，3）为圆心的圆上，求k的值．

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以椭圆9x²+4y²=36的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是______．

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若椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0）点P在椭圆上，且△PF₁F₂的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______．

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