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题目
题型:不详难度:来源:
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’,垂足为P’,M为线段PP’上一点,且满足:


MP
=4


PM

(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)若过电(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长.
答案
(I)设点M(x,y),点P的坐标为(x0,y0),由


MP
=4


PM


可得:x=xo,y=
4
5
y0
P(x0,y0)在圆x2+y2=25上,所以,x02+y02=25,
将xo=x,y0=
5
4
,y代入方程①,得
x2
25
+
y2
16
=1

故点M的轨迹C的方程为
x2
25
+
y2
16
=1

(II)设A(x1,y1),B (x2,y2),由已知得直线方程:y=x-3





x2
25
+
y2
16
=1,(1)
y=x-3,(2)

将(2)代入整理得41x2-150x-175=0
由伟达定理:x1+x2=
150
41
x1x1=-
175
41

所以:|AB|=


(x1-x22+(y2-y12
=


1+k2


(x1+x22-4x1x2
=
320
41

故弦AB的长度为
320
41
核心考点
试题【已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’,垂足为P’,M为线段PP’上一点,且满足:MP=4PM(1)求动点M的轨迹C的方程;】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
中心在原点,焦点在y轴上焦距为8,且经过点(3,0)的椭圆方程为(  )
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A.B.C.D.
若圆x2+y2=9上的所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,则所得曲线的方程是(  )
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A.B.
C.D.
已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-1,0),(1,0),并且经过点(2,0),则它的标准方程是(  )
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A.B.C.D.
椭圆一焦点为(0,


5
),且短轴长为4


5
的椭圆标准方程是______.
已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为


5
3
,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.
(1)求椭圆G的方程;
(2)若∠F1NF2=90°,求△NF1F2的面积;
(3)若过点M(-2,1)的直线l与椭圆交于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.