题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在(0,+∞)上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
答案
∴a=4,b=2,
故椭圆C的方程为
x2 |
16 |
y2 |
4 |
(2)直线AP的斜率k显然存在,且k>0,故可设直线AP的方程为y=k(x+4),从而M(5,9k),设P(x0,y0),则kAP•kBP=
y0 |
x0+4 |
y0 |
x0-4 |
y02 |
x02-16 |
1 |
4 |
1 |
4k |
得N(5,-
1 |
4k |
∴|MN|=|9k+
1 |
4k |
1 |
4k |
9k•
|
当且仅当9k=
1 |
4k |
1 |
6 |
∴k=
1 |
6 |
(3)由(2)知,当线段MN的长度取最小值时,k=
1 |
6 |
16 |
5 |
6 |
5 |
2 |
5 |
13 |
设与BP平行的直线l":3x+2y+t=0
联立
|
由△=36t2-40(t2-16)=0得t=±4
10 |
当t=-4
10 |
4
| ||
|
4 |
5 |
10 |
当t=4
10 |
4
| ||
|
4 |
5 |
10 |
∴当0<s<
4 |
5 |
10 |
当S=
4 |
5 |
10 |
当
4 |
5 |
10 |
4 |
5 |
10 |
当S=
4 |
5 |
10 |
当S>
4 |
5 |
10 |
核心考点
试题【已知直线x-2y+4=0经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AP,B】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点,若椭圆上存在一点P,使
OP |
OA |
OB |
x2 |
m |
y2 |
2-m2 |
x2 |
k |
y2 |
1+k |
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