已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=-16x的焦点为F₁，准线与x轴的交点为F₂，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F₁，F₂为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

答案

由题设条件可知：F₁（-4，0），F₂（4，0）
设F₂（4，0）关于直线l：x+y-8=0的对称点为F₂′（x₀，y₀），
则有

x0-4

x0+4

-8=0

⇒

x0=8

y0=4

，所以F₂′（8，4）．
连接F₁F₂′交直线L于一点，此点即为所求的点M．
此时|MF₁|+|MF₂|取得最小值，并且其最小值等于|F1F2′|=

(8+4)2+42

设所求椭圆方程为：

=1(a＞b＞0)
所以椭圆长轴长的最小值为4

，即2a=4

∴a=2

，
又因为c=4，所以b²=a²-c²=40-16=24
所以所求椭圆方程为：

核心考点

试题【已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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已知椭圆

上一点A到左焦点的距离为

，则点A到直线x=

距离为（　　）

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A．2

离心率

，长轴长为6的椭圆的标准方程是（　　）

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热门考点

或

已知点M（2

，1）在椭圆C：

=1（a＞b＞0）上，椭圆的两个焦点F₁（-2

，0）和F₂（2

，0），斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点B的坐标为（0，2），是否存在直线l，使△BPQ为以PQ为底边的等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆G：

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆G上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF1|=

，|PF2|=

，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．