题目
题型:红桥区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)Q是椭圆上位于x轴下方的一点,F1F2分别是椭圆的左、右焦点,直线QF1的倾斜角为
π |
6 |
(3)以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,判断这样的三角形存在吗?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.
答案
| ||
2 |
所以
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
a2 |
3 |
4 |
所以椭圆方程为:
x2 |
4 |
(2)F1(-
3 |
| ||
3 |
3 |
x2 |
4 |
得xQ=-
8
| ||
7 |
1 |
7 |
3 |
所以S△QF1F2=
1 |
2 |
| ||
7 |
(3)假设这样的三角形存在,设AB的方程为y=kx+1(k>0),则BC的方程为y=-
1 |
k |
由
|
8k |
1+4k2 |
由
|
8k |
4+k2 |
因为|AB|=|BC|,得:xA2+(yA-1)2=xC2+(yC-1)2,
将yA=kxA+1,yC=-
1 |
k |
xA2(1+k2)=xC2(1+
1 |
k2 |
将①②代入得:k2(4+k2)2=(4k2+1)2,即[k(4+k2)+1+4k2][k(4+k2)-(1+4k2)]=0,
因为k>0,k(4+k2)+1+4k2>0,得(k-1)(k2-3k+1)=0,
解得k=1,k=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
所以存在这样的等腰直角三角形.
核心考点
试题【已知椭圆:x2a2+y2b2=l(a>b>0)的一个顶点坐标为B(0,1),若该椭圆的离心率等于32.(1)求椭圆的方程.(2)Q是椭圆上位于x轴下方的一点,F】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点,点A为椭圆右顶点,能否存在这样的直线,使
AP |
AQ |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
π |
6 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点Q(1,
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(I)求此椭圆的方程;
(II)已知定点E(-1,0),直线y=kx+2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k,使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设定点D(m,0),已知过点F2且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,满足|AD|=|BD|,求m的取值范围.
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