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题目
题型:不详难度:来源:
分别求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)焦点为F1(0,-1)、F2(0,1)且过点M(
3
2
,1)椭圆;
(2)求经过点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的方程;
(3)与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线.
答案
(1)∵椭圆焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),
∴设椭圆的标准方程为:
x2
a2-1
+
y2
a2
=1

∵椭圆过点M(
3
2
,1),
9
4
a2-1
+
1
a2
=1

解得a2=4,或a2=
1
4

∴椭圆方程为:
x2
3
+
y2
4
=1

(2)设圆心坐标为(a,b),由题意知:







a2+(b-4)2
=


(a-4)2+(b-6)2
a-2b-2=0

解得a=4,b=1,
∴圆心为(4,1),
圆半径r=


(4-0)2+(1-4)2
=5,
∴圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(3)设与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线的双曲线方程为:
x2-
y2
2
=λ(λ≠0)

把点(2,2)代入,得λ=4-
4
2
=2

∴双曲线方程为
x2
2
-
y2
4
=1
核心考点
试题【分别求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)焦点为F1(0,-1)、F2(0,1)且过点M(32,1)椭圆;(2)求经过点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线x】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),离心率为


2
2
的椭圆经过点(


6
,1).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1,l2分别与椭圆交于A,B和C,D,是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由.
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若方程表示椭圆,则k的取值范围是(  )
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A.(9,17)B.(9,25)C.(9,17)∪(17,25)D.(-∞,9)∪(25,+∞)
已知θ∈(0°,90°],则方程x2+y2sinθ=1表示的平面图形是(  )
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A.圆B.椭圆C.双曲线D.圆或椭圆
如图,F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为
1
2
,点C在x轴上,BC⊥BF,由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+


3
y+3=0
相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,若在x轴上存在一点N(x0,0),使得直线NP与直线NQ关于x轴对称,求x0的值.
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(-3,2)离心率为


3
3
,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求


OA


OB
的最大值与最小值.