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题目
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求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆
(2)过点M(


2
,1)
,且焦点为F1(-


2
,0)
的椭圆
(3)一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线.
答案
(1)a=6,c=3,∴b2=a2-c2=27,又焦点在y轴上∴方程为
y2
36
+
x2
27
=1

(2)由已知,得出另一焦点F2(


2
,0)
,c=


2

根据椭圆的定义,2a=|MF1|+|MF2|=4,a=2,∴b2=a2-c2=2,
又焦点在x轴上,
∴方程为
x2
4
+
y2
2
=1

(3)一条渐近线方程是3x+4y=0,即y=-
3
4
x,一个焦点是(5,0)





b
a
=
3
4
c2=a2+b2=25

解得a=4,b=3,双曲线方程为
x2
16
-
y2
9
=1
核心考点
试题【求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)a=6,c=3,焦点在y轴上的椭圆(2)过点M(2,1),且焦点为F1(-2,0)的椭圆(3)一条渐近线方程是3x+4y=】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是(  )
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A.(-16,25)B.(,25)C.(-16,D.(,+∞)
设F1,F2是椭圆E:
x2
a2
+2y2=1
a>


2
2
)的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列
(1)求|AB|;
(2)若直线l的斜率为1,求椭圆E的方程.
如图,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
经过点(0,1),离心率e=


3
2

(l)求椭圆C的方程;
(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A′(A′与B不重合),则直线A′B与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
焦点坐标是(-2,0)、(2,0),且短轴长为2的椭圆方程是(  )
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A.B.C.D.
如图,F1,F2是离心率为


2
2
的椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-
1
2
将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求


F2P


F2Q
的取值范围.