题目
题型:肇庆一模难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(Ⅱ)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程;
(Ⅲ)试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
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答案
由题意得CC1=CC2,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率等于零,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1. (4分)
(Ⅱ)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,
故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,
∴
p |
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(Ⅲ)由(Ⅱ)得y=
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设切线方程为y-y1=
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令x=0得y=-
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2y1 |
x1 |
因为点B在x2=4y上,所以y1=
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所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=
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设S=
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当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1).(14分)
核心考点
试题【已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
x | 2 |
y | 2 |
3 |
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x | 2 |
y | 2 |
45 |
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(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程;
(2)若直线l:y=kx+l(k≠0)与C的轨迹交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
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A.相交 | B.相离 | C.内切 | D.外切 |
A.y2=8x | B.y2=8x(x>0)和y=0 |
C.y2=8x(x>0) | D.y2=8x(x>0)和y=0(x<0) |
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