题目
题型:期末题难度:来源:
(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点;
(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上;
(3)若曲线C与x轴相切,求a的值
答案
由,解得
∴点(4,﹣2)满足C的方程,
故曲线C过定点(4,﹣2).
(2)证明:原方程配方得(x﹣2a)2+(y+a)2=5(a﹣2)2,
∵a≠2,∴5(a﹣2)2>0
∴C的方程表示圆心是(2a,﹣a),半径是|a﹣2|的圆
设圆心坐标为(x,y),
则有,消去a可得y=﹣x,
故圆心必在直线y=﹣x上.
(3)解:由题意得5|a﹣2|=|a|,解得a=.
核心考点
试题【解:已知曲线C:x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0.(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点;(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.
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