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题目
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设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,求不等式组表示平面区域的面积.
答案
解:因为M与N关于x+y=0对称,直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分
∴k=1,直线MN的方程为y=x+1;
由直线与圆相交的性质可得,x+y=0经过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心
∴k+m=0 ∴m=﹣1
所以把k=1,m=﹣1代入不等式组得 
画出不等式所表示的平面区域如图,△AOB为不等式所表示的平面联立 
可得B( ,0)
∵A(﹣1,0)
所以S△AOB=
核心考点
试题【设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,求不等式组表示平面区域的面积.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.
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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是(    )。
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已知直线y=kx+1与圆(x﹣1)2+y2=4相交于A、B两点,若,则实数k的值为[     ]
A.﹣1
B.1或﹣1
C.0或1
D.1
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已知直线y=kx+1与圆(x﹣1)2+y2=4相交于A、B两点,若,则实数k的值为[     ]
A.﹣1
B.1或﹣1
C.0或1
D.1
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已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为 [     ]
A.9
B.3
C.2
D.2
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