已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆. |
作法:(1)作线段A"B"M",使A"B"=AB,B"M"=BM, (2)以A"M"为直径作半圆, (3)过B"作A"M"的垂线B"P"交半圆于点P", (4)在△ABC的边BC上截取BP=B"P", (5)经过A、M、P三点作⊙O即为所求.
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证明:由作图可知B"P"2=A"B"?B"M",A"B"=AB,B"M"=BM, 所以BP2=BM?BA, 即BP为⊙O的切线,BMA为其割线, 且⊙O经过A、M、P三点, 故⊙O适合所要求的条件. |
核心考点
试题【已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.】;主要考察你对
直线与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为( )A.0或2 | B.2 | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023082648-44891.png) | D.无解 | 直线y=k(x+1)与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相离 | B.相切 | C.相交 | D.与k的取值有关 | 已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切 | B.相交 | C.相离 | D.不确定 | 直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.相交或相切 | (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,已知点A(1,),点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点,设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d,则丨PA丨+d的最小值为______. |
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