| 已知三角形ABC，求作圆经过A及AB中点M，并与BC直线相切，已知：M为△ABC的AB的中点，求证：一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆． |
作法：（1）作线段A"B"M"，使A"B"=AB，B"M"=BM，
（2）以A"M"为直径作半圆，
（3）过B"作A"M"的垂线B"P"交半圆于点P"，
（4）在△ABC的边BC上截取BP=B"P"，
（5）经过A、M、P三点作⊙O即为所求．
证明：由作图可知B"P"2=A"B"?B"M"，A"B"=AB，B"M"=BM，
所以BP2=BM?BA，
即BP为⊙O的切线，BMA为其割线，
且⊙O经过A、M、P三点，
故⊙O适合所要求的条件． |
核心考点
试题【已知三角形ABC，求作圆经过A及AB中点M，并与BC直线相切，已知：M为△ABC的AB的中点，求证：一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆．】；主要考察你对
直线与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为（ ）| A．0或2 | B．2 | C． | D．无解 | 直线y=k（x+1）与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）| A．相离 | B．相切 | | C．相交 | D．与k的取值有关 | 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ ）| A．相切 | B．相交 | C．相离 | D．不确定 | 直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为（ ）| A．相交 | B．相切 | C．相离 | D．相交或相切 | （坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为______． |
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