题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2-b2 |
(Ⅰ)若椭圆过点(0,1),离心率e=
| ||
3 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若过点(0,m)且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2,求m的值;
(Ⅲ)讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.
答案
02 |
a2 |
12 |
b2 |
又∵椭圆C的离心率e=
| ||
3 |
c |
a |
| ||
3 |
解之得a2=3,c2=2
∴所求椭圆C的方程为:
x2 |
3 |
由此可得“知己圆”的半径r=
a2-b2 |
2 |
∴椭圆C的“知己圆”的方程为:x2+y2=2 …(6分)
(Ⅱ)设过点(0,m)、且斜率为1的直线方程为y=x+m,即为x-y+m=0
∵直线截其“知己圆”的弦长l=2,
∴圆心到直线的距离为d=
r2-(
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2-1 |
由点到直线的距离公式,得d=
|0-0+m| | ||
|
2 |
(Ⅲ)∵椭圆C的“知己圆”是以原点为圆心,r=
a2-b2 |
∴椭圆C的“知己圆”方程为x2+y2=c2
因此,①当c<b时,即椭圆C的离心率e∈(0,
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2 |
当c=b时,即椭圆的离心率e=
| ||
2 |
公共点,由此可得“知己圆”与椭圆C相切于点(0,1)和(0,-1);
当c>b时,即椭圆C的离心率e∈(0,
| ||
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),则称以原点为圆心,r=a2-b2的圆为椭圆C的“知己圆”.(Ⅰ)若椭圆过点(0,1),离心率e=63;求椭圆C】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三