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题目
题型:不详难度:来源:
已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若曲线Q:x2-2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着,求实数a的最小值.
答案

魔方格
(1)由题意得|PA|=|PB|,
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4>|AF|=2
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.
设椭圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0),
则2a=4,a=2,a2-b2=c2=1,故b2=3,
∴点p的轨迹方程为
y2
4
+
x2
3
=1

(2)曲线Q:x2-2ax+y2+a2=1化为(x-a)2+y2=1,则曲线Q是圆心在(a,0),半径为1的圆.
而轨迹E:
y2
4
+
x2
3
=1
为焦点在y轴上的椭圆,短轴上的顶点(-


3
,0),(


3
,0)

∵曲线Q被轨迹E包围着,则-


3
+1≤a≤


3
-1
∴a的最小值为-


3
+1.
核心考点
试题【已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若曲线Q:x2】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线l:y=k(x+)与圆C:x2+y2=1的位置关系是(  )
题型:上海难度:| 查看答案
题型:临沂二模难度:| 查看答案
A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交
圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为______.
过直线y=x上一点P作圆C:(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,切点分别为A,B,则四边形PABC面积的最小值为(  )
题型:衢州一模难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
A.2B.C.2D.4
在直角坐标系xoy中,圆O的方程为x2+y2=1.
(1)若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A,B,当|AB|最小时,求直线l的方程;
(2)若A,B是圆O与x轴的交点,C是圆在直径AB的上方的任意一点,过该点作CD⊥AB交圆O于点D,当点C在圆O上移动时,求证:∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点,并求出该定点的坐标.
点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)外一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
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A.相切B.相交C.相离D.相切或相交