题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求圆C1的方程;
(2)设圆C1和x轴相交于A、B两点,点P为圆C1上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点.当点P变化时,以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点?请证明你的结论;
(3)若△RST的顶点R在直线x=-1上,S、T在圆C1上,且直线RS过圆心C1,∠SRT=30°,求点R的纵坐标的范围.
答案
则圆心(-4,0)到直线2
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|-8
| ||||
3 |
根据垂径定理及勾股定理得:(
2
| ||
2 |
-8
| ||||
3 |
∴圆C1的方程为(x+4)2+y2=4;
(2)令圆的方程(x+4)2+y2=4中y=0得到:x=-6,x=-2,则A(-6,0),B(-2,0)
设P(x0,y0)(y0≠0),则(x0+4)2+y02=4,得到(x0+4)2-4=-y02①
∴kPA=
y0 |
x0+6 |
y0 |
x0+6 |
6y0 |
x0+6 |
∴则lPB:y=
y0 |
x0+2 |
2y0 |
x0+2 |
圆C2的方程为x2+(y-
| ||||
2 |
| ||||
2 |
完全平方式展开并合并得:x2+y2-2(
| ||||
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12y02 |
(x0+4)2-4 |
将①代入化简得x2+y2-2(
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令y=0,得x=±2
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又点Q(-2
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由Q到圆C1的圆心(-4,0)的距离d=
(4-2
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所以当点P变化时,以MN为直径的圆C2经过圆C1内一定点(-2
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(3)设R(-1,t),作C1F⊥RT于H,设C1H=d,
由于∠C1RH=30°,∴RC1=2d,
由题得d≤2,
∴RC1≤4,即
9+t2 |
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∴点A的纵坐标的范围为[-
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:22x-y+3+82=0和圆C1:x2+y2+8x+F=0.若直线l被圆C1截得的弦长为23.(1)求圆C1的方程;(2)】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①存在一条定直线与所有的圆均相切;
②存在一条定直线与所有的圆均相交;
③存在一条定直线与所有的圆均不相交;
④所有的圆均不经过原点.
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求△AOB面积的最小值.
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