题目

题型：不详难度：来源：

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2•sinθ+a•cosθ-

π

4

=0，b2•sinθ+b•cosθ-

π

4

=0，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（　　）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定

答案

由题知，实数a与b为一元二次方程x2•sinθ+x•cosθ-

π

4

=0的两个解，所以a+b=-

cosθ

sinθ

，ab=-

π 4

sinθ

又A（a²，a）、B（b²，b），所以直线AB的方程为：y-a=

b-a

b2-a2

（x-a²），化简得x-（a+b）y+ab=0
则单位圆的圆心（0，0）到直线AB的距离d=

|ab|

1+(a+b)2

=

| π 4 sinθ |

1+( cosθ sinθ )2

=

π

4

＜1，
所以直线AB与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．
故选B