已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0. (1)求△ABC的顶点B、C的坐标; (2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0),且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆M的方程. |
(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y=0,所以直线AC的方程为:x=0, 又直线CD的方程为:2x-2y-1=0,联立得解得,所以C(0,-), 设B(b,0),则AB的中点D(,),代入方程2x-2y-1=0,解得b=2,所以B(2,0); (2)由A(0,1),B(2,0)可得,圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0, 注意到BP也是圆M的弦,所以,圆心在直线x=上, 设圆心M坐标为(,n), 因为圆心M在直线4x-2y-3=0上,所以2m-2n+1=0①, 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P,所以kMP=-1, 即=-1,整理得m-2n-2=0②, 由①②解得m=-3,n=-, 所以,圆心M(-,-),半径MA==, 则所求圆方程为(x+)2+(y+)2=,化简得x2+y2+x+5y-6=0. |
核心考点
试题【已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0.(1)求△ABC的顶点B、C的坐标】;主要考察你对
直线与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知点P是直线x+y+6=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B为切点,C为圆心,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是______. |
过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是( )A.a>-3 | B.a<-3 | C.-3<a<- | D.-3<a<-或a>2 |
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过点M(0,4)、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为2的直线方程为 ______. |
直线(t为参数)被曲线ρ=cos(θ+)所截得的弦长为______. |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切,则P的值为______. |