已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则P的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-4x-5=0相切，则P的值为______．

答案

由抛物线y²=2px（p＞0）得准线为x=-

．
由圆x²+y²-4x-5=0得（x-2）²+y²=9，得圆心C（2，0），半径r=3．
∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-4x-5=0相切，∴|2+

|=3，解得p=2．
故答案为2．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则P的值为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：（x-2）²+（y+1）²=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为______．

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在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

x=sinθ+cosθ

y=sin2θ

（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+

）=

t（其中t为常数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

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已知f（x）=x²-2x，则满足条件

f(x)+f(y)≤0

f(x)-f(y)≥0

的点（x，y）所形成区域的面积为（　　）

A．π

B．

3π

C．2π

D．4π

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已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为

．
（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C
（2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程．

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圆心C在直线l₁：y=-2x上，且与直线l₂：y=1-x相切于点T（2，-1），求圆C的方程．

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