直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最小值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）²+（y-2）²=4的面积，则ab的最小值等于______．

答案

圆的（x-1）²+（y-2）²=4圆心为（1，2），
因为直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）²+（y-2）²=4的面积，
所以直线经过圆的圆心，
所以2a+2b-2ab+6=0，
即a+b-ab+3=0，（a＞0，b＞0）
所以a+b-ab+3=0≥2

-ab+3，（当且仅当a=b时取等号）
即ab-2

-3≥0，⇒（

+1）（

-3）≥0，（a＞0，b＞0）
所以

≥3，ab≥9．
所以ab的最小值为9．
故答案为：9．

核心考点

试题【直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最小值等于______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果直线y=a和圆x²+y²-2y=0相切，那么a等于______．

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已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点．

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

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若点P（3，-1）为圆（x-2）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．x+y-2=0

B．2x-y-7=0

C．2x+y-5=0

D．x-y-4=0

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若直线3x+4y+m=0与圆

x=1+cosθ

y=-2+sinθ

（θ为参数）相切，则实数m的值是______．

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