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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.
答案
(1)依题意,M(4,0)…(1分)
设P(x,y)(x≠0且x≠4),由PM⊥PO,得


PM


PO
=0
,即x(x-4)+y2=0…(4分)
整理得:动点P的轨迹C的方程为(x-2)2+y2=4(x≠0且x≠4)…(6分)
(2)因为DE、DM都是圆(x-2)2+y2=4的切线,所以DE=DM…(9分)
因为E点是DF的中点,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFN=
π
6
…(11分)
设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=
π
2
,∠CFE=
π
6
,CE=2,
所以CF=4,FM=6…(13分)
从而DM=2


3
,故D(4,±2


3
)…(15分)
核心考点
试题【已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为





x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角α=
π
6

(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆圆C相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
题型:不详难度:| 查看答案
若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为(  )
A.x+y-2=0B.2x-y-7=0C.2x+y-5=0D.x-y-4=0
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
若直线3x+4y+m=0与圆





x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)相切,则实数m的值是______.
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一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线L2:5x-3y=0上,则圆的方程为______.
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已知在直角坐标系中,直线l的参数方程为





x=2t+2
y=1+4t
(t为参数),圆C的参数方程为





x=1+


2
cosα
y=1+


2
sinα
(α为参数)
(1)试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
(2)判断直线l与圆C的位置关系.
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