已知直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x2+y2=1相切，则λ等于（　　）A．-1B．-5C．-1或-5D．1或-5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x²+y²=1相切，则λ等于（　　）

A．-1

B．-5

C．-1或-5

D．1或-5

答案

直线 x+2y+λ（x+y+1）=0可化为（λ+1）x+（2+λ）y+λ=0；
若直线与圆相切，则点到直线的距离等于圆半径
即：

|λ|

(λ+1)2+(2+λ)2

=1
解得：解得λ=-1，或λ=-5
故选C

核心考点

试题【已知直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x2+y2=1相切，则λ等于（　　）A．-1B．-5C．-1或-5D．1或-5】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：kx-y-k+3=0，且无论k取何值，直线l与圆（x-5）²+（y-6）²=r²（r＞0）恒有公共点，则r的取值范围是（　　）

A．[3，5]

B．（3，+∞）

C．[4，6）

D．[5，+∞）

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已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

，圆M的参数方程为

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

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两圆相交于两点（1，5）和（a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=______．

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已知圆O：x²+y²=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为______．

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已知圆O：x²+y²=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．
（1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在定点N（不同于点M），满足：对于圆 O上任意一点Q，都有

为一常数，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）求

•

的最小值．

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