题目

题型：三亚模拟难度：来源：

（选做题）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

，（θ为参数，r＞0）
（I）求圆心C的极坐标；
（II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

答案

（1）由 ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，得   ρ（cosθ+sinθ）=

2

2

，∴直线l：x+y-1=0．
由

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

得C：圆心（-

2

2

，-

2

2

）．
∴圆心C的极坐标（1，

5π

4

）．
（2）在圆C：

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

的圆心到直线l的距离为：
d=

|- 2 2 - 2 2 -1|

2

=1+

2

2

∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，
∴1+

2

2

+r=3．
r=2-

2

2

∴当r=2-

2

2

时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．