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题目
题型:温州二模难度:来源:
设Q是直线y=-1上的一个动点,O为坐标原点,过Q作x轴的垂线l,过O作直线OQ的垂线交直线l于P.
(1)求点P的轨迹C的方程.
(2)过点A(-2,4)作圆B:x2+(y-2)2=1的两条切线交曲线C于M、N两点,试判断直线MN与圆B的位置关系.
答案
(1)设P(x,y),
则Q(x,-1),
由OP⊥OQ,得
y
x
-1
x
=-1

由此能得到P点的轨迹C的方程为x2=y.
(2):设过点A(-2,4)的直线为y=k(x+2)+4,
把直线方程y=k(x+2)+4代入抛物线方程y=x2
得x2-kx-2k-4=0,
可得另一个根为x"=k+2,
由相切知3k2+8k+3=0.
设k1,k2是方程的两个根,
由根与系数的关系能导出直线MN的方程为4x-3y+1=0,
由此知直线MN与圆B相切.
核心考点
试题【设Q是直线y=-1上的一个动点,O为坐标原点,过Q作x轴的垂线l,过O作直线OQ的垂线交直线l于P.(1)求点P的轨迹C的方程.(2)过点A(-2,4)作圆B:】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列直线中,平行于极轴且与圆ρ=2cosθ相切的是(  )
A.ρcosθ=1B.ρsinθ=1C.ρcosθ=2D.ρsinθ=2
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
从点M(0,3)出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射,反射线与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
交于A,B两点,与直线y=-3交于Q点,P为入射线与反射线的交点,若|QA|=|PB|,求反射线所在直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为______.
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
若直线x-y+t=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0相交所得的弦长为4


2
,则t的值等于______.
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
直线3x+4y-9=0与圆(x-1)2+y2=1的位置关系是(  )
A.相离
B.相切
C.直线与圆相交且过圆心
D.直线与圆相交但不过圆心
题型:广州一模难度:| 查看答案
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