在平面直角坐标系xoy中，曲线c1，c2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ（θ为参数，0≤θ≤π2）和x=1-ty=-t（t为参数），则曲线c1与c2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xoy中，曲线c₁，c₂的参数方程分别为

cosθ

sinθ

（θ为参数，0≤θ≤

）和

x=1-t

y=-t

（t为参数），则曲线c₁与c₂的交点坐标为______．

答案

曲线C₁的普通方程为x²+y²=5（0≤x≤

），曲线C₂的普通方程为y=x-1
联立方程

x2+y2=5

y=x-1

⇒x=2或x=-1（舍去），
则曲线C₁和C₂的交点坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xoy中，曲线c1，c2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ（θ为参数，0≤θ≤π2）和x=1-ty=-t（t为参数），则曲线c1与c2】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+t

y=t+1

(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

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已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为

，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，

)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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已知F（c，0）是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=

c2相切，则双曲线C的离心率为______．

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已知双曲线C：

=1的渐近线与圆E：(x-

)

(r＞0)相切，则r=______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

若曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=

与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

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