已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=12c2相切，则双曲线C的离心率为_ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F（c，0）是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=

c2相切，则双曲线C的离心率为______．

答案

∵双曲线方程为

=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

x，即bx±ay=0
又∵圆E：(x-c)2+y2=

c2的圆心为F（c，0），半径为

c
∴由双曲线C的渐近线与圆E相切，得

|bc|

b2+a2

c，
整理，得b=

c，即

c2-a2

c，可得c=

a
∴双曲线C的离心率e=

故答案为：

核心考点

试题【已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=12c2相切，则双曲线C的离心率为_】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C：

=1的渐近线与圆E：(x-

)

(r＞0)相切，则r=______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

若曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=

与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

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选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-

）=a截得的弦长为2

，求实数a的值．

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（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：

x=-4+t

y=3+t

(t为参数)与圆C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为______个．

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（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁•k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

=1(a＞b＞0)，直线l₁：y=k₁x+p交椭圆T于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k1•k2=-

．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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