已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2

时，求直线l的方程．

答案

解：将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2，
（1）若直线l与圆C相切，则有

=2，解得a=

；
（2）过圆心C作CD⊥AB，
则根据题意和圆的性质，得

，
解得：a=-7或a=-1，
故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0．

核心考点

试题【已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（）
A.

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过圆x²+y²-4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A.2x+y-3=0
B.2x-y-1=0
C.x-2y-1=0
D.x-2y+1=0

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圆C：

（θ为参数）的半径为（），若圆C与直线x-y+m=0相切，则m=（）。

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与圆x²+(y-2)²=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（）A.2条
B.3条
C.4条
D.6条

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已知圆O：x²+y²=4和点M(1，a)，
(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
(Ⅱ)若a=

，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．

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