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题目
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若对一切正数x,x+
4
x
≥a
都成立,则a的最大值为(  )
A.2B.3C.2


2
D.4
答案
设y=x+
4
x
,x>0
由基本不等式可得:设y=x+
4
x
≥2


x?
4
x
=4

当且仅当x=
4
x
,即x=2时取到等号,ymin=4
对一切正数x,x+
4
x
≥a
都成立等价于ymin≥a,
即a≤4,故a的最大值为:4
故选D.
核心考点
试题【若对一切正数x,x+4x≥a都成立,则a的最大值为(  )A.2B.3C.22D.4】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x,y∈R,且x+2y=3,则2x+4y的最小值是(  )
A.2


3
B.3


2
C.4


2
D.6
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下列条件:(1)ab>0;(2)ab<0;(3)a>0,b>0;(4)a<0,b<0,能使不等式
b
a
+
a
b
≥2
成立的条件个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
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在括号里填上和为1的两个正数,使
1
(
)
+
9
(
的值最小,则这两个正数的积等于______.
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x,y>0,x+y=2,
1
x
+
9
y
≥k
恒成立,则k的最大值是______.
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如果lgm+lgn=2,那么m+n的最小值是______.
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