题目

题型：江苏月考题难度：来源：

已知圆C方程为：（x﹣2m﹣1）²+（y﹣m﹣1）²=4m²（m≠0）
（1）求证：当m变化时，圆C的圆心在一定直线上；
（2）求（1）中一系列圆的公切线的方程．

答案

证明：（1）由
消去m得a﹣2b+1=0．
故这些圆的圆心在直线x﹣2y+1=0上．
解：（2）设公切线方程为y=kx+b，则
由直线与圆相切有
2|m|=，对一切m≠0成立．
即（﹣4k﹣3）m²+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）²=0对一切m≠0恒成立
所以
即
当k不存在时，圆心到直线为x=1的距离为2|m|，即半径，
故x=1也是一系列圆的公切线．
所以公切线方程y=和x=1．