题目
题型:江苏月考题难度:来源:
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
答案
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=2,
∴圆心C(﹣1,2)到切线的距离等于圆的半径
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即
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解得:a=﹣1或a=3,
当截距为零时,设y=kx,同理可得
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则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
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(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2.
∴(x1+1)2+(y1﹣2)2﹣2=x12+y12.
∴2x1﹣4y1+3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
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∴由
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故所求点P的坐标为
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核心考点
试题【已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有
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(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.
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